如圖,已知正三棱柱的各棱長都為
,
為棱
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:
;
(Ⅱ)若,求二面角
的大;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到平面
的距離.
,
【解析】
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),取
的中點(diǎn)
,連接
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023065401566986/SYS201205202308207343879455_DA.files/image007.png">為正三角形,
|
|
|
|
|
則
,
|
|
又,
又,
,
即二面角的大小為
.
(Ⅲ) 設(shè)到面
的距離為
,則
,
平面
,
即為
點(diǎn)到平面
的距離,
又,
即
解得,即
到平面
的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年江西卷文)如圖,已知正三棱柱的底面邊長為1,高為8,一質(zhì)點(diǎn)自
點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)
點(diǎn)的最短路線的長為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知正三棱柱
的底面邊長是
,
、E是
、BC的中點(diǎn),AE=DE
(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長;(2)正三棱柱表面積;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二12月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知正三棱柱的各條棱長都相等,
是側(cè)棱
的中點(diǎn),則異面直線
所成的角的大小是
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