已知a＞0，b＞0，
2
a
+
1
b
=
1
4
，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為（　�。�
A、10B、9C、8D、7
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：利用2a+b=4（2a+b）（
2
a
+
1
b
），結合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵
2
a
+
1
b
=
1
4
，
∴2a+b=4（2a+b）（
2
a
+
1
b
）=4（5+
2b
a
+
2a
b
）≥36，
∵不等式2a+b≥4m恒成立，
∴36≥4m，
∴m≤9，
∴m的最大值為9，
故選：B．
點評：本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉化，解題的關鍵是配湊基本不等式成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x（x∈R）的最小正周期和最小值分別為（　�。�
A、2π，3B、2π，-1
C、π，3D、π，-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[-3，0]∪[2，3]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，若直線y=a與y=f（x）的圖象有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達式；
（Ⅱ） 設bn=
Sn
2n+1
，數(shù)列{bn}的前n項和Tn．證明Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+
1
2
（n∈N+），則a101=（　�。�
A、50B、51C、52D、53

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由直線y=x-4，曲線y=
2x
及x軸所圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A、{4}
B、{2，4}
C、{4，5}
D、{1，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為R，集合M={x|log2（x-1）＜1}，則∁RM=（　�。�
A、[3，+∞）
B、（-∞，1]∪[2，+∞）
C、（-∞，1]∪[3，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為
.
x
，則（　�。�
A、me=m0=
.
x
B、me=m0＜
.
x
C、me＜m0＜
.
x
D、m0＜me＜
.
x

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