函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x（x∈R）的最小正周期和最小值分別為（　　）
A、2π，3B、2π，-1
C、π，3D、π，-1
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先，結(jié)合已有的知識，得到f（x）=2sin（
π
6
-2x）+1，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到相應的結(jié)果．
解答： 解：由題可知，
f（x）=2cos2x-
3
sin2x
=cos2x-
3
sin2x+1
=2sin（
π
6
-2x）+1，
∴f（x）=2sin（
π
6
-2x）+1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π，最小值為-1．
故選：D．
點評：本題重點考查了二倍角公式、三角恒等變換公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其靈活運用，屬于中檔題．本題解題關(guān)鍵是化簡函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個向量
e1
，
e2
，滿足|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
，
e2
滿足向量
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
-k
e2
，若
e1
與
e2
的數(shù)量積用含有k的代數(shù)式f（k）表示．若|
a
|=
3
|
b
|．
（1）求f（k）；
（2）若
e1
與
e2
的夾角為60°，求k值；
（3）若
a
與
b
的垂直，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：函數(shù)y=log2+ax為減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2-ax+
1
2
=0有解．若命題p和q中有且僅有一個為真命題，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為（　　）
A、（
π
3
，0）
B、（
5
6
π，0）
C、（-
π
6
，0）
D、（-
π
3
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為3，則另一根為（　�。�
A、-3B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=sinx（0≤x≤
3
2
π）的圖象與y軸及y=-1所圍成的一個封閉圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x+
a2
x
+7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x
2x
+lnx的導函數(shù)是f′（x），則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，
2
a
+
1
b
=
1
4
，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為（　　）
A、10B、9C、8D、7

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