已知拋物線C：y=x2-xcosq +2sinq -1，q 為參數(shù)，求拋物線在x軸上兩截距的平方和的最小值和最大值．

答案：
解析：

設(shè)拋物線C在x軸上兩截距分別為x1，x2，則x1，x2是方程x2-xcosq +2sinq -1=0的兩個(gè)根，由于x1，x2均為實(shí)數(shù)，所以D=cos2q -4(2sinq -1)≥0，即sin2q +8sinq -5≤0，又-1≤sinq ≤1，所以-1≤sinq ≤-4+，從而

　　

　　　　　 =cos2q -2(2sinq -1)

　　　　　 =-(sinq +2)2+7，

　　-1≤sinq≤-4．

　　∴　當(dāng)sinq =-1時(shí)的最大值為6，

　　當(dāng)sinq =-4時(shí)+的最小值=-(-4+2)2+7=4-18．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1，已知拋物線C：y=3x2（x≥0）與直線x=a．直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b3-a3來計(jì)算，則如圖2，過拋物線C：y=3x2（x≥0）上一點(diǎn)A（點(diǎn)A在y軸和直線x=2之間）的切線為l，S1是拋物線y=3x2與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S2是拋物線y=3x2與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s1+s2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
1
4
，且C上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，并且x1x2=-
1
2
，那么m=
3
2
3
2
．

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已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【2012高考真題全國卷理21】（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）

已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離.

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