（已知拋物線（）的準線與軸交于點．

（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；

（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

（1）參考解析；（2）存在，或

【解析】

試題分析：（1）由拋物線（）的準線與軸交于點，可求得的值，即可得到拋物線方程與焦點坐標

（2）由于過焦點的直線可能垂直于x軸，依題意不可能垂直于y軸，所以假設直線.再聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理以及弦長公式即可得到AB的弦長.由點到直線的距離公式即可得到點M到直線AB的距離.再由即可求出結(jié)論.

解法一：（1）由已知得：，從而拋物線方程為，

焦點坐標為． 4分

（2）由題意，設，并與聯(lián)立，

得到方程：， 6分

設，，則，． 7分

∵，∴ ， 9分

又，∴ 10分

解得， 11分

故直線的方程為：．即或． 12分

解法二：（1）（同解法一）

（2）當軸時，，，

不符合題意． 5分

故設（），并與聯(lián)立，

得到方程：， 6分

設，，則，． 7分

，

點到直線的距離為， 9分

∴， 10分

解得， 11分

故直線的方程為：．即或． 12分

考點：1.拋物線的性質(zhì).2.直線與拋物線的關系.3.弦長公式，點到直線的距離.4.運算能力.

 

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A． B． C． D．

 

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最小值是 ．

 

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