【題目】已知, 分別為橢圓 的左、右焦點,點在橢圓上.

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,直線與橢圓交于, 兩點,若點在第一象限,且,求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ)的最小值為; (Ⅱ)12.

【解析】試題分析:

(Ⅰ)設(shè),由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得,注意橢圓中有,因此可得最小值;

(Ⅱ)由直線與圓錐曲線相交的弦長公式求得弦長,求出點坐標(biāo),再求得到直線的距離即三角形的高,從而得面積由基本不等式可得最大值.

試題解析:

(Ⅰ)有題意可知, ,

,

,

∵點在橢圓上,∴,即

),

∴當(dāng)時, 的最小值為

(Ⅱ)設(shè)的方程,點, ,

,解得

由韋達(dá)定理得, ,

由弦長公式得,

由且,得

又點到直線的距離,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,

面積最大值為12.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形,其中.

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(1)求圓的圓心坐標(biāo);

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.

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(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x),在區(qū)間[ , 3]上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)當(dāng)k=2時,求炮的射程;
(2)求炮的最大射程;
(3)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。,其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以其中它?請說明理由.

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