【題目】設是等差數(shù)列的前項和,已知, , .
(1)求;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1)18;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列滿足, ,列出關于首項、公差的方程組,解方程組可得與的值,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得遞的值;(2)由(1)知,從而可得,利用裂項相消法求解即可.
試題解析:(I)設數(shù)列的公差為,則
即 ,
解得,
所以.
(也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答)
(II)由(I)知,
,
【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式,以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設三條線段的長分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點E是線段AB的中點,過點E作球O的截面,則截面面積的最小值是
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【題目】已知數(shù)列的前項和為, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,設數(shù)列的前項和為,求;
(3)令,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, 分別為橢圓: 的左、右焦點,點在橢圓上.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)設直線的斜率為,直線與橢圓交于, 兩點,若點在第一象限,且,求面積的最大值.
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【題目】下列五個命題中:
①函數(shù)y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的圖象過定點(1,2015);
②若定義域為R函數(shù)f(x)滿足:對任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則f(x)是減函數(shù);
③f(x+1)=x2﹣1,則f(x)=x2﹣2x;
④若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實數(shù)a=﹣1;
⑤若a=(c>0,c≠1),則實數(shù)a=3.
其中正確的命題是 .(填上相應的序號).
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,然后再向右平移一個單位得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點,點,求的值.
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