設(shè)集合M={m|m=5n+2n，n∈N*，且m＜300}，則集合M中所有元素的和為
690
690
．
分析：根據(jù)m＜300采用n=1，2，…逐個(gè)驗(yàn)證的方法，得出M中元素的個(gè)數(shù)，而集合M中所有元素的和由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算．
解答：解：∵m=5n+2n＜300，
n=1時(shí)，m=7＜300，
n=2時(shí)，m=14＜300，
…
n=8時(shí)，m=296＜300
n=9時(shí)，m=557＞300，則n≥9時(shí)不合要求．
所以集合M中共有8個(gè)元素，
S8=5（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=5×
(1+8)×8
2
+
2(1-28)
1-2
=180+510=690．
故答案為：690．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分組轉(zhuǎn)化法數(shù)列求和，本題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列和等比數(shù)列的和．對(duì)于集合M中的元素個(gè)數(shù)用了逐個(gè)驗(yàn)證求解的辦法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={m|m=7n+2n，n∈N*，且m＜200}，則集合M中所有元素的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項(xiàng)
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（1）求an，Sn；           
（2）令bn=
1
an2-1
，(n∈N*)，求證數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜
1
4
；
（3）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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