Question

如果(3x2-

2

x3

)n的展式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（　　）

• A、10
• B、6
• C、5
• D、3

Answer 1

分析：寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求解即可．

解答：解：由展開(kāi)式通項(xiàng)有Tr+1=

C

r n

(3x2)n-r(-

2

x3

)r=C_n^r•3^n-r•（-2）^r•x^2n-5r
由題意得2n-5r=0?n=

5

2

r(r=0，1，2，…，n-1)，
故當(dāng)r=2時(shí)，正整數(shù)n的最小值為5，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的基本知識(shí)，以通項(xiàng)公式切入探索，由整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易得所求．本題中“非零常數(shù)項(xiàng)”為干擾條件