【題目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若是 成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) (0,4)(2) 實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4,+∞).
【解析】試題分析:(1)先解不等式得p,再由p是q成立的必要不充分條件得 ,最后根據(jù)集合包含關(guān)系以及數(shù)軸求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)先根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)得p是q的充分不必要條件,即得,最后根據(jù)集合包含關(guān)系以及數(shù)軸求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析:p:-2≤x≤6,
(1)∵p是q的必要不充分條件,∴[2-m,2+m] [-2,6],∴∴m≤4.
∵當(dāng)m=4時(shí),不符合條件,∵m>0,∴m的取值范圍是(0,4).
(2)∵是的充分不必要條件,∴p是q的充分不必要條件,
∴[-2,6]是[2-m,2+m]的真子集.
∴ 得m≥4,當(dāng)m=4時(shí),不符合條件.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2,M為A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)P,使得MC⊥平面ABP?若存在,確定點(diǎn)P的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn),求二面角B-AP-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn),且,四邊形為矩形,固定邊,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn),使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn),且在直線的同側(cè),在移動(dòng)過程中,當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)到直線的距離為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù),對(duì)任意,均有恒成立.下列說(shuō)法:
①的周期為;
②若為常數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則;
③若且,則必有;
④已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有成立,且當(dāng)時(shí), ;又函數(shù)為常數(shù)),若存在使得成立,則的取值范圍是.其中說(shuō)法正確的是____.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ex- (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A. (-∞,) B. (-∞,)
C. (-, ) D. (-, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐S—ABC中,△ABC是等腰三角形,AB=BC=2a,∠ABC=120°,SA=3a,且SA⊥平面ABC,則點(diǎn)A到平面SBC的距離為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點(diǎn);
(Ⅱ)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1上任意一點(diǎn)M到直線l:y=4的距離是它到點(diǎn)F(0,1)距離的2倍;曲線C2是以原點(diǎn)為頂點(diǎn),F為焦點(diǎn)的拋物線.
(1)求C1,C2的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線與曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),分別以A,B為切點(diǎn)引曲線C2的兩條切線l1,l2,設(shè)l1,l2相交于點(diǎn)P,連接PF的直線交曲線C1于C,D兩點(diǎn),求的最小值.
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