【題目】EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，D是斜邊AB的中點，AC=6，BC=8，EC=12，則DE的長為 ．

【答案】13
【解析】如圖，EC⊥AC，EC⊥CB，CB∩CA=C
∴EC⊥面ABC
而CD面ABC
∴EC⊥CD
∵AC=6，BC=8，EC=12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，
∴CD=5，ED= =13
所以答案是：13．

【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質，掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想；垂直于同一個平面的兩條直線平行即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）+2= ，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區(qū)間（﹣1，1]內，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求證：

（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記 =λ． 當λ= 時，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 ．

（1）求AB的長；
（2）當 時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側面底面， 是的中點， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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