Question

如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于8，我們稱a為“吉祥數(shù)”．將所有“吉祥數(shù)”從小到大排成一列a₁，a₂，a₃…，若a_n=2015，則n=（　�。�

• A、83
• B、82
• C、39
• D、37

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用“吉祥數(shù)”的定義，分類列舉出“吉祥數(shù)”，推理可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，一位數(shù)時(shí)只有8一個(gè)；
二位數(shù)時(shí)，有17，26，35，44，53，62，71，80共8個(gè)
三位數(shù)時(shí)：（0，0，8）有1個(gè)，（0，1，7）有4個(gè)，（0，2，6）有4個(gè)，
（0，3，5）有4個(gè)，（0，4，4）有2個(gè)，（1，1，6）有3個(gè)，（1，2，5）有6個(gè)，
（1，3，4）有6個(gè)，（2，2，4），有3個(gè)，（2，3，3）有3個(gè)，
共1+4×3+2+3×3+6×2=36個(gè)，
四位數(shù)小于等于2015：（0，0，1，7）有3個(gè)，（0，0，2，6）有1個(gè)，（0，1，1，6）有6個(gè)，
（0，1，2，5）有7個(gè)，（0，1，3，4）有6個(gè)，（1，1，1，5）有3個(gè)，（1，1，2，4）有6個(gè)，
（1，1，3，3）有3個(gè)，（1，2，2，3）有3個(gè)，
共有3×4+6×3+1+7=38個(gè)數(shù)，
∴小于等于2015的一共有1+8+36+38=83個(gè)，即a₈₃=2015
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，涉及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)，屬中檔題．