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已知曲線 C：y=x3-x+2．求曲線C過點P（1，2）處的切線方程．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求出原函數的導函數，設出切點坐標，寫出過切點的切線方程，代入點P的坐標求解切點橫坐標，代回切線方程得答案．
解答： 解：由y=x3-x+2，得y′=3x2-1，
設切點為（x0，x03-x0+2），
則y′|x=x0=3x02-1．
∴曲線 C：y=x3-x+2過切點的切線方程為y-x03+x0-2=(3x02-1)(x-x0)．
代入P（1，2）得，得2x03-3x02+1=0，
解得x0=-
1
2
或x0=1．
∴曲線C過點P（1，2）處的切線方程為y=2x或y=-
1
4
x+
9
4
．
點評：本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程，解答的關鍵在于區(qū)分給出的定點是否為切點，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點P（-4r，3r）（r≠0），求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)cos(2π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

重慶市某知名中學高三年級甲班班主任近期對班上每位同學的成績作相關分析時，得到石周卓婷同學的某些成績數據如下：
第一次考試 第二次考試 第三次考試 第四次考試
數學總分 118 119 121 122
總分年級排名 133 127 121 119
（1）求總分年級名次對數學總分的線性回歸方程y=bx+a；（必要時用分數表示）
（2）若石周卓婷同學想在下次的測試時考入前100名，預測該同學下次測試的數學成績至少應考多少分（取整數，可四舍五入）．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）求不等式的解集：x2+4x-5＞0
（Ⅱ）已知三角形△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，8），求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點．求證：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=3，an=-an-1-4n（N≥2，n∈N*），數列{an}的前n項和Sn．
（1）證明：數列{an+2n+1}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）求Sn．
（3）設bn=
|Sn|
n
•（
9
10
）n，求b2n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（1 ， 
3
）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點P是圓C上的動點，試求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（3）若直線l與圓C相切于點M，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[90，100）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中x的值及平均成績；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，求2人成績都不低于90分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x2＜1的解集為
 
．

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