Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2ax+3-a²在[-3，2]上的最大值為3，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于二次項含有參數(shù)a，故需對a分類討論，分①a=0②a≠0進行討論，而a≠0時由于二次函數(shù)的最值求解，故還需對a分（i）a＞0（ii）a＜0兩種情況進行討論
解答：解：當a=0時，f（x）=3符合條件
當a≠0時，f（x）=a（x-1）²+3-a-a²的對稱軸為 x=1
若a＞0，函數(shù)在x=-3取得最大值，f（-3）=15a+3-a²=3，則可得a=15
若a＜0，函數(shù)在x=1取得最大值，f（1）=3-a-a²=3，則可得a=-1
故答案為：0，-1，15
點評：本題主要考查了含有參數(shù)的“二次”函數(shù)的最值的求解問題，此類問題一般需對參數(shù)進行討論，而a=0的情況是考生容易漏掉的討論點，由于二次函數(shù)的最值不但跟所考查的區(qū)間有關(guān)，還與圖象的開口有關(guān)，從而對a分大于0及小于0進行討論．體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．