Question

10．某經(jīng)銷商試銷A、B兩種商品一個(gè)月（30天）的記錄如下：

日銷售量（件）	0	1	2	3	4	5
商品A的頻數(shù)	3	5	7	7	5	3
商品B的頻數(shù)	4	4	6	8	5	3

若售出每種商品1件均獲利40元，用X，Y表示售出A、B商品的日利潤(rùn)值（單位：元）．將頻率視為概率．
（1）設(shè)兩種商品的銷售量互不影響，求兩種商品日獲利值均超過100元的概率；
（2）由于某種原因，該商家決定只選擇經(jīng)銷A、B商品的一種，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種商品，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得頻率，進(jìn)而得到X，Y的分布列，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出
P（X＞100，Y＞100）．
（2）利用數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得：X的分布列如下：

X	0	40	80	120	160	200
P	$\frac{3}{30}$	$\frac{5}{30}$	$\frac{7}{30}$	$\frac{7}{30}$	$\frac{5}{30}$	$\frac{3}{30}$

Y的分布列：

Y	0	40	80	120	160	200
P	$\frac{4}{30}$	$\frac{4}{30}$	$\frac{6}{30}$	$\frac{8}{30}$	$\frac{5}{30}$	$\frac{3}{30}$

P（X＞100，Y＞100）=$（\frac{7}{30}+\frac{5}{30}+\frac{3}{30}）$×$（\frac{8}{30}+\frac{5}{30}+\frac{3}{30}）$=$\frac{4}{15}$．
（2）E（X）=$0×\frac{3}{30}$+$40×\frac{5}{30}$+80×$\frac{7}{30}$+$120×\frac{7}{30}$+160×$\frac{5}{30}$+200×$\frac{3}{30}$=100．
E（Y）=0×$\frac{4}{30}$+$40×\frac{4}{30}$+$80×\frac{6}{30}$+120×$\frac{8}{30}$+160×$\frac{5}{30}$+200×$\frac{3}{30}$=100．
∴兩種商品日獲利值均值都是100元．
D（X）=100²×$\frac{3}{30}$+60²×$\frac{5}{30}$+20²×$\frac{7}{30}$+$2{0}^{2}×\frac{7}{30}$+60²×$\frac{5}{30}$+100²×$\frac{3}{30}$=$\frac{10160}{3}$．
D（Y）=100²×$\frac{4}{30}$+60²×$\frac{4}{30}$+20²×$\frac{6}{30}$+20²×$\frac{8}{30}$+60²×$\frac{5}{30}$+100²×$\frac{3}{30}$=$\frac{10800}{3}$．
∵D（X）＜D（Y），
∴應(yīng)選擇A商品．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．