Question

已知

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，cosωx），記函數(shù)f（x）=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期是π，則ω=（　�。�

• A、ω=1
• B、ω=2
• C、ω=

  1

  2

• D、ω=

  2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得到函數(shù)f（x）的解析式，再由二倍角公式和兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)T=

2π

2ω

可確定答案．

解答：解：∵

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，cosωx）
∴f（x）=

a

•

b

=（

3

sinωx，cosωx）•（cosωx，cosωx）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx
=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin（2ωx+

π

6

）+

1

2

∴T=

2π

2ω

=π∴ω=1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和正弦函數(shù)的最小正周期的求法．三角函數(shù)和向量的綜合測(cè)試是高考的重點(diǎn)，每年必考，這種題型要重視．