Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），求x∈[-2，1]時f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）若函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．則$-\frac{a}{2}$=-1，解得實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），可求出b值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．
∴$-\frac{a}{2}$=-1，
解得：a=2；
（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（2，0），
則4+4+b=0，
解得：b=-8，
∴f（x）=x²+2x-8，
當(dāng)x∈[-2，-1]時，f（x）為減函數(shù)，
x∈[-1，1]時，f（x）為增函數(shù)，
故當(dāng)x=-1時，f（x）取最小值-9，
當(dāng)x=1時，f（x）取最大值-5，
故x∈[-2，1]時f（x）的值域?yàn)閇-9，-5]

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．