Question

已知函數(shù)f（x）=-x³+1，
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）過(guò)點(diǎn)（-2，1）的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出切線方程．

解答： 解：（1）∵f′（x）=-3x²≤0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）遞減；
（2）設(shè)切點(diǎn)A（x₀，y₀），
f′（x₀）=-3x02=k，y₀=-x03+1，y₀-1=k（x₀+2），
以上三式聯(lián)立解得：x₀=3或x₀=0，y₀=-26或y₀=1，
∴切線方程為：y=-27x+55或y=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，求曲線的切線方程問題，找到切點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．