已知點(diǎn)M為長(zhǎng)方體AC1的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體AC1的面CC1D1D內(nèi)，且PM∥平面BB1D1D，試探討點(diǎn)P的確切位置．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA=a，DC=b，DD1=c，利用向量法推導(dǎo)出點(diǎn)P在面DCC1D1的DC的中垂線EF上．
解答： 解：以DA、DC、DD1為x，y，z軸，
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA=a，DC=b，DD1=c，
則A（a，0，0），B（a，b，0），D1（0，0，c），P（0，y，z），
則M（
1
2
a，b，0），
又PM∥平面BB1D1D，根據(jù)空間向量基本定理，
必存在實(shí)數(shù)對(duì)（m，n），
使得
PM
=m
DB
+n
DD1
，
即(
1
2
a，b-y，-z)=(ma，mb，nc)，
等價(jià)于
1
2
a=ma
b-y=mb
-z=nc
，
解得m=
1
2
，y=
1
2
b，z=-nc，n∈R，
∴P（0，
b
2
，-nc），
∴點(diǎn)P在面DCC1D1的DC的中垂線EF上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)P的位置的確定，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）
a．若角α在第二象限，且sinα=m，cosα=n，則tanα=-
m
n

b．無論α為何角，都有sin2α+cos2α=1
c．總存在一個(gè)角α，使得sinα+cosα=1
d．總存在一個(gè)角α，使得sinα=cosα=
1
2
．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)y=--x2+2x在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程．
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
m
=
a
-λ
b
，
n
=2
a
+
b
，按下列條件求λ值．
（1）
m
⊥
n
；　　　　
（2）
m
∥
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+1，
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）過點(diǎn)（-2，1）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為12．
（1）求橢圓的面積；
（2）若點(diǎn)M、N在橢圓上，點(diǎn)E（1，1）為MN的中點(diǎn)，求出直線MN所在的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+4+7+…+（3n-2）=
1
2
n（3n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知z=1+i，設(shè)w=z2+3
.
z
-4，求w．
（2）已知復(fù)數(shù)z滿足條件|z-i|=|3+4i|，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程．

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