Question

（x-

1

2x

）ⁿ的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是

1

32

，則展開(kāi)式的第三項(xiàng)系數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：給二項(xiàng)式中的x賦值1得到展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出第三項(xiàng)．

解答：解：令x=1得到展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和(

1

2

)n
∴(

1

2

)n=

1

32

解得n=5
(x-

1

2x

)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(- 

1

2

)r

C

r 5

x5-2r
所以展開(kāi)式的第三項(xiàng)系數(shù)是

1

4

C

2 5

=

5

2

故答案為

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查求展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題常用的方法是賦值法、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．