Question

（2010•溫州二模）設(shè)AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點(diǎn)，已知AB=BC=

10

．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求

DC

•

DB

的值．

Answer 1

分析：（I）連接OB在△AOB中利用余弦定理求得cos∠AOB的值，利用AB=BC推斷出∠AOC=2∠AOB，然后利用二倍角公式求得答案．
（II）根據(jù)題意可知ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，進(jìn)而求得|

DC

|，在Rt△ADB中利用cos∠ADB求得|

DB

|，則

DC

•

DB

的值可求．

解答：（I）解：如圖，連接OB，由余弦定理得cos∠AOB=

25+25-10

2×5×5

=

4

5

，
由AB=BC知∠AOC=2∠AOB，
則cos∠AOC=2cos2∠AOB-1=

7

25

．
（Ⅱ）由題意可知：∠ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，則|

DC

|=8，
又在Rt△ADB中，可得cos∠ADB=

3

10

，|

DB

|=3

10

，
故

DC

•

DB

=8×3

10

×

3

10

=72．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了考生對(duì)解三角形問(wèn)題基本方法和基本公式的熟練掌握．