已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．
（1）原曲線方程可化簡得：
x2
8
5-m
+
y2
8
m-2
=1
由題意，曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓可得：
8
5-m
＞
8
m-2
8
5-m
＞0
8
m-2
＞0
，解得：
7
2
＜m＜5
（2）證明：由已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2-3）＞0，解得：k2＞
3
2

由韋達(dá)定理得：xM+xN=-
16k
2k2+1
①，xMxN=
24
2k2+1
，②
設(shè)N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程為：y=
kxM+6
xM
x-2，則G(
3xM
kxM+6
，1)，
∴
AG
=(
3xM
kxM+6
，-1)，
AN
=（xN，kxN+2），
欲證A，G，N三點(diǎn)共線，只需證
AG
，
AN
共線
即
3xM
xMk+6
(xNk+2)=-xN成立，化簡得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
將①②代入可得等式成立，則A，G，N三點(diǎn)共線得證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于，，為的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)．證明：
（1）；
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
9
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（3
2
，
2
），橢圓的離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x上一定點(diǎn)P（x0，2），直線l的一個(gè)方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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