在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是____________．

 

【解析】∵圓C的方程可化為(x－4)2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)A(x0，kx0－2)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即ACmin≤2.

∵ACmin即為點(diǎn)C到直線(xiàn)y＝kx－2的距離，

∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第8課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC外接圓半徑R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過(guò)點(diǎn)A且以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)_____________．

 

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若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為_(kāi)_______．

 

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已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A與橢圓的焦點(diǎn)F1重合，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)F2在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M、N均在直線(xiàn)x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r1＝13；圓弧C2過(guò)點(diǎn)A(29，0)．

(1)求圓弧C2所在圓的方程；

(2)曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA＝PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)已知直線(xiàn)l：x－my－14＝0與曲線(xiàn)C交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)EF＝33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離．

 

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已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，

M是PQ中點(diǎn)，l與直線(xiàn)m：x＋3y＋6＝0相交于N.

(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C；

(2)當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；

(3)探索·是否與直線(xiàn)l的傾斜角有關(guān)？若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知圓O：x2＋y2＝4，則過(guò)點(diǎn)P(2，4)與圓O相切的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．記過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓C.

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(與b的取值無(wú)關(guān))？證明你的結(jié)論．

 

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已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p≠0)及定點(diǎn)A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)AM、BM與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M1、M2，當(dāng)M變動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)M1M2恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

 

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