Question

A、B是單位圓O上的動點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB 為等腰直角三角形．記∠AOC=α．
（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），求 的值；
（2）求|BC|²的取值范圍．

Answer 1

解：（1） 由題意得 cosα=，sinα=，∴=
===20．
（2）由題意得 C（1，0），OB直線的傾斜角為α+90°，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cos（α+90°），sin（α+90°）），
點(diǎn)B （-sinα，cosα）．∴|BC|² =（1+sinα）²+（0-cosα）²=2+2sinα．
∵0＜α＜，∴0＜sinα＜1，0＜2sinα＜2，2＜2+2sinα＜4，
即|BC|²的取值范圍為（ 2，4）．
分析：（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出cosα和sinα，代入所求的式子進(jìn)行運(yùn)算．
（2）由題意得 C（1，0），OB直線的傾斜角為α+90°，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式計算|BC|² 的值，
根據(jù)α的范圍求出sinα的范圍，進(jìn)而得到|BC|²的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式得應(yīng)用，
求點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．