如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn),計(jì)算:
(1)·
;
(2)·
;
(3)EG的長(zhǎng);
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一點(diǎn).
(1)求證:AC⊥DE;
(2)已知二面角APBD的余弦值為,若E為PB的中點(diǎn),求EC與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M為AD的中點(diǎn).
(1)證明:MF⊥BD;
(2)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,
分別是棱
的中點(diǎn),點(diǎn)
分別在棱
,
上移動(dòng),且
.
當(dāng)時(shí),證明:直線
平面
;
是否存在,使平面
與面
所成的二面角為直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是直角梯形,
,
,
平面平面
,若
,
,
,
,且
.
(1)求證:平面
;
(2)設(shè)平面與平面
所成二面角的大小為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn),P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.
(1)證明:;
(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于坐標(biāo)平面
的對(duì)稱點(diǎn),則線段
的
長(zhǎng)度等于 ▲ ;
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