【題目】在正方體中,若棱長為,點(diǎn)分別為線段、上的動點(diǎn),則下列結(jié)論正確結(jié)論的是( )
A.面B.面面
C.點(diǎn)F到面的距離為定值D.直線與面所成角的正弦值為定值
【答案】ABC
【解析】
以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用共線向量可表示出動點(diǎn)的坐標(biāo),利用空間向量判斷線面垂直、面面平行、求解點(diǎn)到面的距離和直線與平面所成角的方法依次驗(yàn)證各個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系:
由題意知:,,,,,,,,
設(shè),,即,,
設(shè),,即,.
對于,,,,
,,,
又平面,,平面,正確;
對于,平面,為平面的一個法向量,
,,,,,
又平面,,平面,
平面平面,正確;
對于,,點(diǎn)到面的距離,為定值,正確;
對于,幾何體為正方體,平面,
是平面的一個法向量,又,
設(shè)直線與平面所成角為,則,不是定值,錯誤.
故選:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)時,.
(Ⅰ)若函數(shù)過點(diǎn),求此時函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè),若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司的班車在8:00準(zhǔn)時發(fā)車,小田與小方均在7:40至8:00之間到達(dá)發(fā)車點(diǎn)乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時刻是隨機(jī)的,則小田比小方至少早5分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn),且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: (a﹥b﹥0)的一個焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓E交于C,D,證明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓上一動點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),中點(diǎn)為.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)時,求線段的垂直平分線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線的方程為.
(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若與軸正半軸的交點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是的極值點(diǎn).求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時,.
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