【題目】已知圓上一動點,過點軸,垂足為點,中點為

1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程

Ⅱ)過點的直線交于兩點,當時,求線段的垂直平分線方程.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)要求點的軌跡的方程,可設點的坐標為,由條件過點軸,垂足為點,中點為可寫出點A的坐標。因為點在圓故可將點的坐標代入圓的方程,可得點的軌跡

(2)要線段的垂直平分線方程,應先求直線的方程,所以應設直線的方程根據(jù)弦長求直線的方程。因為直線的斜率是否存在不確定為了避免討論,可設直線方程為:,并與軌跡的方程聯(lián)立可得,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,由弦長公式可得可解得分情況討論,求線段的中點,直線的斜率,進而可求線段的垂直平分線方程。

詳解:(1)設,則

代入圓方程得:點的軌跡

(注:學生不寫也不扣分)

(2)由題意可設直線方程為:,

得:

所以

所以

時,中點縱坐標,代入得:

中點橫坐標,斜率為

的垂直平分線方程為:

時,同理可得的垂直平分線方程為:

所以的垂直平分線方程為:

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