Question

采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8．抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C．則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為

1. A.
   12
2. B.
   13
3. C.
   14
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)、以20為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n，由751≤a_n≤1000 求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．
解答：由1000÷50=20，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)、以20為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=8+（n-1）20=20n-12．
由 751≤20n-12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6．
再由n為正整數(shù)可得 39≤n≤50，且 n∈Z，
故做問(wèn)卷C的人數(shù)為12，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．