Question

給出下列命題：
①拋物線x=-

1

4

y²的準(zhǔn)線方程是x=1；
②在進(jìn)制計算中，100_（2）=11_（3）
③命題p：“?x∈（0，+∞），sinx+

1

sinx

≥2”是真命題；
④已知線性回歸方程

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx（x∈[-

π

2

，

π

2

]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=4027，
其中正確命題的個數(shù)是

 

個．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：探究型,簡易邏輯

分析：①拋物線x=-

1

4

y²，標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-4x，準(zhǔn)線方程是x=1；
②在進(jìn)制計算中，100_（2）=1×2²=4，11_（3）=1×3+1=4；
③命題p：“?x∈（0，+∞），|sinx|+|

1

sinx

|≥2”是真命題；
④已知線性回歸方程

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
⑤先判斷f（x）+f（-x）=4028-1=4027，再根據(jù)f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞增，因為最大值為M，最小值為m，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①拋物線x=-

1

4

y²，標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-4x，準(zhǔn)線方程是x=1，①正確；
②在進(jìn)制計算中，100_（2）=1×2²=4，11_（3）=1×3+1=4，故②正確；
③命題p：“?x∈（0，+∞），|sinx|+|

1

sinx

|≥2”不是真命題，故③不正確；
④已知線性回歸方程

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位，④正確；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx=2014-

1

2014x+1

+2014sinx，
∴f（x）+f（-x）=4028-1=4027，因為x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞增，因為最大值為M，最小值為m，則M+m=4027，故⑤正確．
故答案為：4．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強．