若270°<α<360°,三角函數(shù)式
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2α
的化簡結(jié)果為( 。
A、sin
α
2
B、-sin
α
2
C、cos
α
2
D、-cos
α
2
考點:三角函數(shù)的化簡求值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用三角函數(shù)的升冪公式易知
1
2
+
1
2
cos2α=
1
2
×2cos2α=cos2α,結(jié)合270°<α<360°,可得cosα>0,cos
α
2
<0,再利用升冪公式即可求得答案.
解答: 解:∵
1
2
+
1
2
cos2α=
1
2
×2cos2α=cos2α,270°<α<360°,
∴cosα>0,cos
α
2
<0,
1
2
+
1
2
cos2α
=cosα;
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2α
=
1
2
+
1
2
cosα
=-cos
α
2

故選:D.
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,著重考查降冪公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l與y軸交于點P,若直線l繞點P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后,恰與拋物線第一次相切,則t=
 

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四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD的投影恰好是點A,三視圖如圖所示,則此四棱錐的表面積為(  )
A、2
B、3
C、2+
2
D、3+
2

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由若干個棱長為1的正方體搭成的幾何體主視圖與側(cè)視圖相同(如圖所示),則搭成該幾何體體積的最大值與最小值的和等于( 。
A、14B、15C、16D、17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)定義域為R,若f(x)=f(4-x),且當(dāng)x∈(-∞,2)時,函數(shù)f(x)為增函數(shù),設(shè)a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),則( 。
A、a<b<c
B、c<b<a
C、c<a<b
D、b<c<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}(n∈N)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時,an+1=n2,當(dāng)3an>n2時,an+1=3an,求a2,a3,a4,a5,猜測數(shù)列的通項公式an并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

口袋中有紅、白、黃、黑共四個小球,其質(zhì)量相等、大小相同.從中有放回的先后各取一個球.
(1)寫出所有不同的基本事件;
(2)求取出兩球中含有白球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
6
3
,且橢圓C上的點到點Q(2,0)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程.
(2)已知過點T(0,2)的直線l與橢圓C交于A、B兩點,若在x軸上存在一點E,使∠AEB=90°,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過點M(1,
3
2
),且離心率為
1
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點N(m,0)作圓O:x2+y2=
16
9
的切線l交橢圓C于A、B兩點,求△ABO面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).

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