Question

已知，命題p：函數(shù)f(x)=log

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2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)為增函數(shù)，命題q：A={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=?，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，可先解出兩個命題為真時參數(shù)a的取值范圍，再由p∨q為真，p∧q為假得出p真q假或p假q真，分別解出它們的相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，取兩者的并集即可得到實數(shù)a的取值范圍

解答：解：命題p：函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內(nèi)為增函數(shù)
即t=x²-2ax+3在（-∞，1]內(nèi)為減函數(shù)，且t（1）＞0
即

a≥1 4-2a＞0

，解得1≤a＜2
即命題p：1≤a＜2
因為命題q：A={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=?，所以x²+（a+2）x+1=0無解或有兩個負根
若無根，可得△＜0，解得-4＜a＜1
若有兩負根，則有

a+2＞0 △≥0

，解得a≥0
故有命題q：a＞-4
又p∨q為真，p∧q為假，可得p真q假或p假q真
若p真q假，可得符合條件的a不存在；
若p假q真，可得-4＜a＜1或a≥2
綜上，a∈（-4，1）∪[2，+∞）

點評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷及函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確解出兩個命題為真時相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍及理解復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則并能依據(jù)規(guī)則將問題正確轉(zhuǎn)化