Question

若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a²-2a-1在R上的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜-1或a＞3
• B、a＜0或a＞3
• C、-1＜a＜3
• D、-1≤a≤3

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：|x-1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，再由a²-2a-1＜2，解得a的取值范圍．

解答： 解：|x-1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，
由題意|x-1|+|x-3|≤a²-2a-1的解集為空集，
可得|x-1|+|x-3|＞a²-2a-1恒成立，
故有2＞a²-2a-1，解得-1＜a＜3，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，得到2＞a²-2a-1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．