Question

5．若“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 將條件“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”轉(zhuǎn)化為“x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，m≥（tanx）_max”，再利用y=tanx在[0，$\frac{π}{3}$]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．

解答 解：∵“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”是真命題，
∴x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，m≥（tanx）_max，
∵y=tanx在[0，$\frac{π}{3}$]的單調(diào)遞增，
∴x=$\frac{π}{3}$時(shí)，tanx取得最大值為$\sqrt{3}$，
∴$m≥\sqrt{3}$，即m的最小值為$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，再通過(guò)正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可，屬于中檔題．