空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知兩點A(3,1,0),B(-1,3,0),若點C滿足
OC
OA
OB
,其中α,β∈R,α+β=1,則點C的軌跡為( 。
A、平面B、直線C、圓D、線段
分析:設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y,z ),由題意可得 (x,y,z )=(3α-β,α+3β,0 ),再由 α+β=1 可得
 x+2y-5=0,故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0.
解答:解:設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y,z ),由題意可得 (x,y,z )=(3α-β,α+3β,0 ),
再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β,y=α+3β=1+2β,
故有 x+2y-5=0,故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0,則點C的軌跡為直線,
故選  B.
點評:本題考查點軌跡方程的求法,兩個向量坐標(biāo)形式的運算,求出x+2y-5=0,是解題的關(guān)鍵.
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在空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,設(shè)A(
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2
1
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,
1
2
),B(
1
2
,
1
2
,0),C(
1
3
,
1
3
,
1
3
),則( 。

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空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知兩點坐標(biāo)為A(3,1,0),B(-1,3,0),若點C滿足,其中,∈R,=1,則點C的軌跡為

A.平面             B.直線             C.圓               D.線段

 

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空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知兩點A(3,1,0),B(-1,3,0),若點C滿足,其中α,βR,α+β=1,則點C的軌跡為 (       )                   

A.平面                B.直線              C.圓                 D.線段

 

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