空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，α+β=1，則點C的軌跡為（　�。�
A、平面B、直線C、圓D、線段
分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y，z ），由題意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），再由 α+β=1 可得
 x+2y-5=0，故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0．
解答：解：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y，z ），由題意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），
再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β，y=α+3β=1+2β，
故有 x+2y-5=0，故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0，則點C的軌跡為直線，
故選  B．
點評：本題考查點軌跡方程的求法，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，求出x+2y-5=0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)A（
1
2
，
1
2
，
1
2
），B（
1
2
，
1
2
，0），C（
1
3
，
1
3
，
1
3
），則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）則經(jīng)過O、A、B、C四點的球的體積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南靈寶第三高級中學(xué)高二上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測理數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點坐標(biāo)為A（3，1，0），B（－1，3，0），若點C滿足＝＋，其中，∈R，＋＝1，則點C的軌跡為

A．平面             B．直線             C．圓               D．線段

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為 （       ）                   

A.平面                B.直線              C.圓                 D.線段

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案