Question

11．已知點(diǎn)P（a，b）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，其中A（0，1），B（2，0）試求（a-1）²+（b+1）²的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得b=1-$\frac{1}{2}$a，其中0≤a≤2，代入化簡(jiǎn)可得（a-1）²+（b+1）²=$\frac{5}{4}$a²-4a+5=$\frac{5}{4}$（a-$\frac{8}{5}$）²+$\frac{9}{5}$，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：∵點(diǎn)P（a，b）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，A（0，1），B（2，0），
∴直線AB的方程為x+2y-2=0，
∴a+2b-2=0，
∴b=1-$\frac{1}{2}$a，其中0≤a≤2，
∴（a-1）²+（b+1）²=（a-1）²+（1-$\frac{1}{2}$a+1）²
=$\frac{5}{4}$a²-4a+5=$\frac{5}{4}$（a-$\frac{8}{5}$）²+$\frac{9}{5}$，
由二次函數(shù)可知，當(dāng)a=$\frac{8}{5}$時(shí)上式取最小值，最小值為$\frac{9}{5}$
當(dāng)a=0時(shí)，上式取最大值5，
∴（a-1）²+（b+1）²的取值范圍為[$\frac{9}{5}$，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．