Question

16．已知X的分布列為

X	-1	0	1
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

求：（1）E（X），D（X）；
（2）設(shè)Y=2X+3，求E（Y），D（Y）．

Answer 1

分析 （1）由X的分布列，先求出E（X），由此能求出D（X）．
（2）由Y=2X+3，E（Y）=2E（X）+3，D（Y）=4D（X），能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由X的分布列，得：
E（X）=$（-1）×\frac{1}{2}+0×\frac{1}{3}+1×\frac{1}{6}$=-$\frac{1}{3}$，
D（X）=（-1+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$+（0+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{9}$．
（2）∵Y=2X+3，
∴E（Y）=2E（X）+3=2×$（-\frac{1}{3}）$+3=$\frac{7}{3}$，
D（Y）=4D（X）=4×$\frac{5}{9}=\frac{20}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．