已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②當x∈（0，1]時，f（x）=x，試解決下列問題：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]時，f（x）的表達式；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅰ）∵對任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），
又x∈（0，1]時，∴f（x）=x
∴當x∈（2，3]時，x-2∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=x-2
當x∈（3，4]時，x-1∈（2，3]，f（x）=-f（x-1）=-[（x-1）-2]=3-x
∴x∈（2，4]時，f（x）=
x-2，2＜x≤3
3-x，3＜x≤4

（Ⅱ）設關于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上的實數(shù)解為x0
則
x0-2=2x0+m
2＜x0≤3
或
3-x0=2x0+m
3＜x0≤4

∴
x0=-2-m
2＜x0≤3
或
x0=1-
m
3
3＜x0≤4
∴-5≤m＜-4或-9≤m＜-6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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