已知f(x)=
-x2+ax+1，(x≤1)
(3-a)x+9，(x＞1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是
[2，3）
[2，3）
．
分析：f（x）是個(gè)分段函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行分段求導(dǎo)，令其導(dǎo)數(shù)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)即可，然后求出a的范圍；
解答：解：∵當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=-x2+ax+1，
其對(duì)稱(chēng)軸為：x=
a
2
，開(kāi)口向下，
∵f（x）在（-∞，1]上的增函數(shù)，
∴要求對(duì)稱(chēng)軸
a
2
≥1即可，
∴a≥2；
當(dāng)x＞1，f（x）=（3-a）x+9x，讓其為增函數(shù)，
∴3-a＞0，∴a＜3，
當(dāng)x=1時(shí)，要有（3-a）+9≥-1+a+1，解得a≤6，滿足f（x）的（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
綜上：2≤a＜3
故答案為：[2，3）；
點(diǎn)評(píng)：此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)要驗(yàn)證端點(diǎn)處也要滿足為增函數(shù)；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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