已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．
（I）由題意知
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cosθ=6．
S=
1
2
|
AB
| |
BC
|sin(π-θ)=
1
2
|
AB
| |
BC
|sinθ
=
1
2
|
AB
| |
BC
|cosθtanθ
=
1
2
×6tanθ=3tanθ．
∵3≤S≤3
3
，
∴3≤3tanθ≤3
3
，∴1≤tanθ≤
3
．
又∵θ∈[0，π]，∴
π
4
≤θ≤
π
3
．
（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=2+sin2θ+cos2θ=2+
2
sin(2θ+
π
4
)．
∵θ∈[
π
4
，
π
3
]
，∴(2θ+
π
4
)∈[
3π
4
，
11π
12
]．
∵y=sinx在[
π
2
，π]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)2θ+
π
4
=
3π
4
，即θ=
π
4
時，sin(2θ+
π
4
)取得最大值
2
2
，
∴f（θ）的最大值為2+
2
×
2
2
=3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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