f（x）是定義在（-∞，3]上的減函數(shù)，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）對一切x∈R均成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將原不等式成立，轉(zhuǎn)化為“
a2-sinx≤3
a+1+cos2x≤3
a2-sinx≥a+1+cos2x
成立”，
然后轉(zhuǎn)化為“
a2≤3+sinx
a≤2-cos2x
a2-a-
9
4
≥-(sinx-
1
2
)2
”利用最值法求解．
解答：解：由題意可得
a2-sinx≤3
a+1+cos2x≤3
a2-sinx≥a+1+cos2x
恒成立
即
a2≤3+sinx
a≤2-cos2x
a2-a-
9
4
≥-(sinx-
1
2
)2
對x∈R恒成立．
故
a2≤2
a≤1
a2-a-
9
4
≥-(sinx-
1
2
)max2

∴-
2
≤a≤
1-
10
2
．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，一般是利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為最值問題解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=2x-1，則f(-
3
2
)值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2008）=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-x．
（1）計算f（0），f（-1）；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，給出下列兩個命題：
p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），則x1+x2=4．
q：若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），則
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0
則使命題“p且q”為真命題的函數(shù)f（x）可以是
f（x）=-（x-2）2
f（x）=-（x-2）2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是
①③④
①③④
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案