如圖，已知在60°的二面角α—l—β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：

(1)CD的長(zhǎng)度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

解：(1)∵AC⊥l,BD⊥l,α—l—β為60°的二面角,∴〈,〉=60°.?

∵=++,?

∴2=2+2+2+2+2+2.?

∴102=22+2+42+2||||cos〈,〉.?

∴2=80-2×2×4×cos120°=88.?

∴CD的長(zhǎng)度為2.?

(2)∵=(++) =+2+=2=88.?

∴cos〈,〉===.

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用向量求線段長(zhǎng)，一般是把這條線段“向量化”，通過(guò)計(jì)算向量的模求得線段長(zhǎng).運(yùn)用向量求兩線段的夾角(或直線夾角)，也需要把線段“向量化”，通過(guò)計(jì)算兩向量的數(shù)量積與兩向量的模的積，再求其商得夾角余弦.

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如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點(diǎn)A到平面PED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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且AE=AF．
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（2）證明：CE平分∠DEF．

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如圖，已知在60°的二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC＝2，BD＝4，AB＝10．求：

(1)CD的長(zhǎng)度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在60º的二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB＝4，AC＝6，BD＝8，則CD等于

A．                   B．             C．                   D．

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