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17．如圖，正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD的中點，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AP}$+y$\overrightarrow{BQ}$，則xy=（　�。�
A．2B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{12}{25}$

分析 $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AP}+y\overrightarrow{BQ}=x（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}）+$y（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CQ}）$=x（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）+y（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）=（x-$\frac{1}{2}y$）$\overrightarrow{AB}$+（$\frac{1}{2}x+y$）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．可得x-$\frac{1}{2}y$=1，$\frac{1}{2}x+y$=1，即可

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AP}+y\overrightarrow{BQ}=x（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}）+$y（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CQ}）$=x（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）+y（$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）=（x-$\frac{1}{2}y$）$\overrightarrow{AB}$+（$\frac{1}{2}x+y$）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
可得x-$\frac{1}{2}y$=1，$\frac{1}{2}x+y$=1，解得x=$\frac{6}{5}$，y=$\frac{2}{5}$，∴xy=$\frac{12}{25}$
故選：D

點評 本題考查了向量的線性運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．拋物線x=$\frac{1}{4m}$y2的焦點坐標是（m，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a_1^2}-\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$，以C1的短軸為一條最長對角線的正六邊形與x軸正半軸交于點M，F為橢圓右焦點，A為橢圓右頂點，B為直線$x=\frac{a_1^2}{c_1}$與x軸的交點，且滿足|OM|是|OA|與|OF|的等差中項，現將坐標平面沿y軸折起，當所成二面角為60°時，點A，B在另一半平面內的射影恰為C2的左頂點與左焦點，則C2的離心率為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．一橋拱的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（　　）
A．h2B．2h2C．$\frac{3}{2}$h2D．$\frac{7}{4}$h2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，且函數y=x2-$\frac{65}{16}$的圖象與橢圓C僅有兩個公共點，過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個公共點，求△PMN面積的最小值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設函數f（x）=$\frac{a}{{x}^{2}}$+lnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）若存在x1，x2∈[-$\frac{1}{3}$，3]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數M；
（3）如果對任意的s，t∈[$\frac{1}{3}$，2]都有sf（s）≥g（t）成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的長軸長是短軸長的2倍，右焦點為F，點B，C分別是該橢圓的上、下頂點，點P是直線l：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M．記直線BM，BP的斜率分別為k1、k2
（1）當直線PM過點F時，求$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PM}$的值；
（2）求|k1|+|k2|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列函數中，以$\frac{π}{2}$為最小正周期的偶函數是（　　）
A．$y=cos（{2x+\frac{π}{2}}）$B．y=sin22x-cos22xC．y=sin2x+cos2xD．y=sin2xcos2x

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