【題目】某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;

求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

【答案】y4π(c2)r2,0<r≤2當(dāng)3<c時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí)r2;當(dāng)c>時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí),r.

【解析】1)由體積V=,解得l=

∴y=2πrl×3+4πr2×c

=6πr×+4cπr2

=2π,

l≥2r,即≥2r,解得0r≤2

其定義域?yàn)椋?/span>0,2]

2)由(1)得,y′=8πc﹣2r﹣,

=,0r≤2

由于c3,所以c﹣20

當(dāng)r3=0時(shí),則r=

=m,(m0

所以y′=

當(dāng)0m2c時(shí),

當(dāng)r=m時(shí),y′=0

當(dāng)r∈0,m)時(shí),y′0

當(dāng)r∈m2)時(shí),y′0

所以r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn).

當(dāng)m≥23c≤時(shí),

當(dāng)r∈02)時(shí),y′0,函數(shù)單調(diào)遞減.

所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)3c≤時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí)r=2;

當(dāng)c時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí)r=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中,平面BB1C1C⊥平面ABC,∠ACB=90°,BB1=CC1=B1C1=2,BC=4,AC=6
(1)求證:BC1⊥平面AA1C1C
(2)點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn),求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:集合,其中

,稱的第個(gè)坐標(biāo)分量.若,且滿足如下兩條性質(zhì):

中元素個(gè)數(shù)不少于個(gè).

,,存在,使得,,的第個(gè)坐標(biāo)分量都是.則稱的一個(gè)好子集.

)若的一個(gè)好子集,且,,寫(xiě)出,

)若的一個(gè)好子集,求證:中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)

)若的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素,求證:一定存在唯一一個(gè),使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1的值,并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);

2現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90°,平面PAB平面ABC,D,E分別為AB,AC中點(diǎn).

(1)求證:DE平面PBC;

(2)求證:AB⊥PE;

(3)求三棱錐P﹣BEC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求使取最小值時(shí)的

(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)Z,求cosAZB的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某校參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試模擬考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,畫(huà)出如圖的頻率分布直方圖.根據(jù)圖形信息,解答下列問(wèn)題:

(1)估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù);

(2)估計(jì)這次考試成績(jī)的及格率(60分及其以上為及格).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)在超級(jí)計(jì)算機(jī)方面發(fā)展迅速,躋身國(guó)際先進(jìn)水平國(guó)家,預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確度也大大提高,天氣預(yù)報(bào)說(shuō)今后的三天中,每一天下雨的概率都是 ,我們可以通過(guò)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率.我們先產(chǎn)生組隨機(jī)數(shù)

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

在這組數(shù)中,用表示下雨,表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩門(mén)高射炮同時(shí)向一敵機(jī)開(kāi)炮,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.8,敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案