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已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0．若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4
3
，則l的方程為（　�。�
分析：先求出圓心C（-2，6），半徑為4，再分類討論，利用直線被圓C截得的線段長為4
3
，結合垂徑定理，即可得出結論．
解答：解：圓C：x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，
∴圓心C（-2，6），半徑為4．
當直線的斜率不存在時，x=0，則y=6±2
3
，此時直線被圓C截得的線段長為4
3
，滿足題意；
當直線的斜率存在時，設直線方程為y=kx+5，即kx-y+5=0，
∵直線被圓C截得的線段長為4
3
，
∴圓心到直線的距離d=
|-2k-6+5|
k2+1
=
16-(2
3
)2
，
∴k=
3
4
，
∴l(xiāng)的方程為3x-4y+20=0．
綜上，l的方程為3x-4y+20=0或x=0．
故選C．
點評：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查垂徑定理，正確運用垂徑定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為
qp
，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

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