Question

高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).

（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.      

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知， 所以．

即．····························· 2分

又因?yàn)?sub>，所以，．

故橢圓的方程為．···················· 4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.

設(shè)：，，，，

由得.

，.··············· 6分

，.

∵，∴，，

.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

∴.·························· 8分

∵＜，∴，∴

∴，

∴，∴.················· 10分

∴，∵，∴，

∴或，