Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式及已知a₂=2，a₅=8可求首項a₁及公差d，代入等差數(shù)列的通項公式可求
（Ⅱ）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0），由（Ⅰ）知a_n=2n-2a₃=4，b₃=a₃=4及T₃=7，利用等比數(shù)列的通項公式可求首項b₁及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求T_n

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d
∵a₂=2a₅=8∴

a1+d=2 a1+4d=8

解得

a1=0 d=2

∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0）
由（Ⅰ）知a_n=2n-2∴a₃=4∵b₃=a₃=4又T₃=7∴q≠1
∴

b1q2=4 b1(1-q3) 1-q =7

，解得

q=2 b1=1

或

q=- 2 3 b1=9

(舍去)
∴b_n=2^n-1∴T_n=2ⁿ-1

點評：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的求解及前n 項和的求解是數(shù)列的最基礎(chǔ)的考查，是高考中的基礎(chǔ)試題，對考生的要求是熟練掌握公式，并能進行一些基本運算．