已知橢圓C的焦點分別為F1（，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

（）


解析:

設(shè)橢圓C的方程為，

由題意a=3，c=2，于是b=1.

∴橢圓C的方程為＋y2＝1．

由得10x2＋36x＋27＝0，

因為該二次方程的判別式Δ＞0，所以直線與橢圓有兩個不同的交點，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1＋x2＝，

故線段AB的中點坐標為（）．

點評：本題主要考查橢圓的定義標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及線段中點坐標公式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點分別為F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點．求：線段AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點分別為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），且過點A（3，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)P（-
9
5
，
1
5
）為橢圓C內(nèi)一點，直線l交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17.已知橢圓C的焦點分別為F1（－2，0）和F­2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2000年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的焦點分別為F1（-2，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點．求：線段AB的中點坐標．

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