已知函數(shù)f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)=
2
10
5
，b=1，c=2，求△ABC的面積．
（Ⅰ）∵f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)=cos
x
2
+sin
x
2
=
2
sin(
x
2
+
π
4
)
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=4π，
又由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
4
≤2kπ+
π
2
，∴4kπ-
3π
2
≤x≤4kπ+
π
2
(k∈Z)
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
](k∈Z)．…（6分）
（Ⅱ）解法一：由f(A)=
2
10
5
及（Ⅰ）可得sin(
A
2
+
π
4
)=
2
5
5
，
所以cos[2(
A
2
+
π
4
)]=1-2sin2(
A
2
+
π
4
)=-
3
5
，
即sinA=
3
5
，∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
5
．…（12分）
解法二：由f(A)=
2
10
5
及（Ⅰ）可得sin(
A
2
+
π
4
)=
2
5
5
，
即sin
A
2
+cos
A
2
=
2
10
5
，
∴(sin
A
2
+cos
A
2
)2=
8
5
，即sinA=
3
5

∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
5
．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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