Question

曲線y=e^-2x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為________．

Answer 1

分析：先對函數(shù)y=e^-2x+1求導(dǎo)，求出y在x=0處的斜率，根據(jù)點斜式求出切線方程，再利用面積公式進(jìn)行求解；
解答：∵y=e^-2x+1，
∴y′=-2e^-2x，
∴切線的斜率k=y′|_x=0=-2，且過點（0，2），
∴切線為：y-2=-2x，∴y=-2x+2，
∴切線與x軸交點為：（1，0），與y=x的交點為（，），
∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為：s=×1×=，
故答案為：；
點評：此題利用導(dǎo)數(shù)研究曲線山的點的切線，注意斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題．