如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）

解析試題分析：（1）先證DE//BC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證∥平面；（2）連結(jié)PD，則PD  AB．再證DE AB．根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得AB平面PDE，所以；（3）以D為原點(diǎn)，直線AB,DE,DP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則=(1，0， )，=(0， ， ），求出平面PBE的一個(gè)法向量，由DE平面PAB，可得平面PAB的一個(gè)法向量為．最后根據(jù)向量的夾角公式求解即可.
試題解析：解：（Ⅰ） D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，
\DE//BC ．
DEË平面PBC，BCÌ平面PBC，
\DE//平面PBC ．         3分
（Ⅱ）連結(jié)PD，
PA=PB，
 PD  AB．         4分
，BC  AB，
DE AB．         5分
又 ，
AB平面PDE         6分
PEÌ平面PDE，
ABPE ．        7分
（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD  AB，PD平面ABC．
8分
如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ，
=(1，0， )，=(0， ， ）．
設(shè)平面PBE的法向量，
令
得．          9分
DE平面PAB，
平面PAB的法向量為． 10分
設(shè)二面角的大小為，
由圖知，，所以即二面角的大小為．         12分
考點(diǎn)：1.直線與平面平行；2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；3.平面的二面角.

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn),點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)E點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí),求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長．

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直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點(diǎn)，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大��；
(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.

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將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,為中點(diǎn)

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點(diǎn)，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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